负数的对数
负数的对数是多元函数
这里将自然对数写成 log。
解释
每一个负数都是一个复数。用极坐标 (r, θ) 可以描述负数，因为它们位于实 x 轴上的复数平面内，其中 θ = 0， ±π， ±2π，...是。
你可以将对数的定义扩展到负数和复数参数。对数是指数函数的倒数。对于复数 w
ew = z，其倒数为 w = log z
之所以说是对数，是因为对于 z 来说，有无限多的数 w 可以作为对数。它们相差 2πi 的整数倍。这是因为 e2nπ i = 1。我们把 z 写成
n = 0 时，对数的值称为对数的本位值。z 在区间 [0, 2π) 内的参数称为主值。区间 (−π, π] 也被选为主值。
例1
负数是复数的一种特殊情况。因此 z = −1 是半径为 r = 1 的单位圆上的复数，半圆旋转 φp = π。因此 −1 的对数的本位值为
log (−1) = log (1) + πi = πi.